やっぱり数学のほうが反響大きいですね（笑）

・モグラさん
　ご名答！正解です
・isdさん
　一見何とかなりそうですが、tan90°はいくつでしょうか？実は分母が0になってしまうため、tan90°=なしというコトになり、　加法定理の分母　1-tanθtan90°の時点で不合理になります。僕もこれの証明をしようとして加法定理を使ったらできなくって、聞かれた友達にどう説明しようか困ってしまいました…（笑）
・バルマさん
　そうですよね…三角関数は特に、見てすぐ２倍角！とか半角なんてひらめきが必要不可欠ですよね…。問題を解いていてそう思いました。貴重なアドバイスありがとうございました。
　ってことで、tan(θ+90°）=-1/tanθでした。
90°がからむ三角比は、
・sin→cos
・cos→sin
・tan→1/tan
になる事を記憶しておき、残りのθを足すか引くかでその角が存在するところに対してsin、cos、tanの符号を付ければできあがりです。
もちろん、分からなかったら、加法定理を使うまでですが、tan90°は定義できないため、「なし」という解答にいたるため、tanに関しては変形できませんね…。
って数学について説明しましたが、当人数学が苦手なため、間違った表記やもっと分かりやすい説明方法がありましたらぜひコメントお願い致します。
もうこうやって数学に関しての思考力を身につけていくしかありません…（笑）
自治会ないのお祭りのため準備にかり出された（笑）まあ楽しかったけどね。＜投票＞
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